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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
6.
Hallar todos los valores de $k \in \mathbb{R}$ tales que
b) $T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3},\; T(\vec{v})=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & k\end{array}\right)\cdot \vec{v}$, verifica $T(1,2,1)=(-1,5,-6)$.
b) $T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3},\; T(\vec{v})=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & k\end{array}\right)\cdot \vec{v}$, verifica $T(1,2,1)=(-1,5,-6)$.
Respuesta
Ahora queremos que se cumpla que $T(1,2,1)=(-1,5,-6)$.
Entonces, eso significa que se tiene que cumplir que...
$\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & k\end{array}\right)\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -6 \end{pmatrix}$
Hacemos el producto de la izquierda y nos queda...
$\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 1+k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -6 \end{pmatrix}$
Igualando coordenada a coordenada tenemos que:
-> $-1 = -1$
-> $5 = 5$
-> $1 + k = -6 \Rightarrow k = -7$
Por lo tanto, el único valor de $k$ que satisface lo que nos pedía el enunciado es $k=-7$
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